polinomiociclotomicopolinomiociclotomicopolinomio monico a coefficienti interi che, per un opportuno numero naturale n, divide il polinomio xn − 1. In modo equivalente, esso può essere definito come [...] limitato a quegli indici d che dividono n. Tale fattorizzazione fornisce inoltre un algoritmo ricorsivo per il calcolo dei polinomiciclotomici:
Segue da questa formula che, se p è un qualsiasi numero primo, allora vale
Sono indicati di seguito i ...
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ciclotomiaciclotomia problema classico della geometria che consiste nella divisione di una circonferenza in n archi della stessa ampiezza, con l’uso di riga e compasso. Il problema, che equivale a quello [...] irriducibile che, per un opportuno numero naturale n, divida il polinomio xn − 1 è detto un polinomiociclotomico. Detto altrimenti, un polinomiociclotomico è il polinomio minimo sul campo Q dei numeri razionali del numero complesso associato ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] 'equazione algebrica p(x) = 0, dove p(x) è un polinomio irriducibile a coefficienti razionali non tutti nulli. Indichiamo con Q.(α) il C), e sia Q(ζ∞) l'unione di tutti i campi ciclotomici. Grazie al teorema di Kronecker-Weber, Q(ζ∞) è l'estensione ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] n è detto il ‛grado' di α e f(x) è detto il ‛polinomio minimo' di α. Indichiamo con F l'insieme di tutti i numeri della , x0, x1 razionali. Il grado di ???OUT-Q???(√-d) è 2.
2. Corpi ciclotomici. Sia p un primo dispari, α=ζ=cos(2π/p)+i sen(2π/p) una ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] cercò di seguire la via indicata da Kummer per altri numeri algebrici F(θ) ottenuti, come i numeri ciclotomici, da polinomi in un dato numero algebrico θ. Zolotarev considerò il problema di individuare un procedimento costruttivo, a partire da ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] n è detto il grado di α e f(x) è detto il polinomio minimo di α. Indichiamo con F l'insieme di tutti i numeri della forma x0+x1√d, con x0,x1 razionali. Il grado di ℚ(√d) è 2.
Corpi ciclotomici. Sia p un primo dispari, α=ζ==cos(2π/p)+i sen(2π/p) ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] giocano un ruolo importante nella teoria di Gauss della ciclotomia (1801), cioè della costruzione dei poligoni regolari 2.6): se p è un numero primo e f(x) è un polinomio di grado n a coefficienti interi, il cui coefficiente del termine di grado ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] nel 1879 nel caso in cui k è il p-esimo campo ciclotomico, p primo. Nel caso di un campo di numeri quadratico k è sempre vero. Il teorema principale di Kronecker è: se
è un polinomio a coefficienti interi, r il numero di fattori irriducibili di F(x) ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] (a)+σ(b) e σ(ab)=σ(a)σ(b) per ogni scelta di elementi a e b in K).
Per es., l’m-esimo campo ciclotomico ℚ[ζm] è un’estensione di Galois di ℚ e il suo gruppo di Galois è commutativo, isomorfo al gruppo (ℤ/mℤ)× delle unità nell’anello ℤ/mℤ delle classi ...
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p-campo ciclotomico
p-campo ciclotomico campo numerico, sottocampo di C, ottenuto per estensione del campo Q con una radice p-esima primitiva dell’unità (→ radici n-esime dell’unità, gruppo delle). Il [...] p-campo ciclotomico è il campo di → spezzamento su Q del polinomio xp − 1. ...
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