somma diretta
somma diretta di due sottospazivettoriali V1 e V2 di uno stesso spazio vettoriale V, aventi per intersezione il solo elemento nullo, è lo spazio vettoriale, denotato con V1 ⊕ V2, costituito [...] di V1 in V (e similmente V1 rispetto a V2). Se V è dotato di un prodotto scalare (cioè se è uno → spazio euclideo) e se W è un suo sottospazio, allora l’insieme W ⊥ formato da tutti i vettori di V ortogonali a ogni elemento di W è ancora un ...
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applicazione lineare
applicazione lineare detta anche omomorfismo di spazi vettoriali, è una applicazione ƒ: V → W tra due spazi vettoriali V e W su un campo K, con le due seguenti proprietà:
• ƒ(v1 [...] (ƒ) = {v ∈ V: ƒ(v) = 0}. Il nucleo di ƒ, come l’immagine di ƒ (indicata con il simbolo Im(ƒ)), sono sottospazivettoriali rispettivamente del dominio e del codominio dell’applicazione e sono legati dall’isomorfismo V/Ker(ƒ) ≅ Im(ƒ) (primo teorema di ...
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creazione
creazióne [Der. del lat. creatio -onis "atto ed effetto del creare", dal part. pass. creatus di creare] [FSN] C. di particelle: processo nei cui prodotti finali sono presenti particelle che [...] e decadimento. Poiché il numero di particelle non è conservato, un generico vettore di stato ha componenti su diversi sottospazivettoriali (di Hilbert) a fissato numero di particelle. Gli operatori di c. e di distruzione fanno passare da uno stato ...
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piano proiettivo
piano proiettivo spazio proiettivo di dimensione 2. È un piano ottenuto aggiungendo a un → piano affine gli elementi impropri che, nel contesto proiettivo, sono indistinguibili dagli [...] tale impostazione i punti di P 2 sono le rette passanti per l’origine di uno spazio vettoriale V 3, di dimensione 3 (cioè i sottospazivettoriali di dimensione 2). Sulla base di tale definizione il piano proiettivo è ottenuto come insieme quoziente ...
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piano vettoriale
piano vettoriale in algebra lineare, insieme dei vettori del piano cartesiano, tra i quali è definita un’operazione binaria di addizione, mediante la regola del → parallelogramma, e [...] dei vettori geometrici viene generalizzato in una definizione assiomatica che caratterizza le proprietà di struttura: esso risulta così uno spazio vettoriale di dimensione 2 su un campo K, le cui rette sono sottospazivettoriali di dimensione 1. ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] determinazione del numero dei punti e del numero dei sottospazi di data dimensione dello s. ambiente, e più in 0), (0, 1, ... 0), ..., (0, 0, ... 1). Sia V uno s. vettoriale su K; si verifica che le forme lineari definite in V, e a valori in K, cioè ...
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TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] x per ogni x ∈ M, risulta continua; M, con questa t., è detto un "sottospazio" di X, e iM un'"immersione" di M in X. Se X1 è un altro sviluppo, specialmente nel caso in cui le fibre sono spazi vettoriali (con la creazione, fra l'altro, seguendo A. ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] , solo perché (f•f) può essere zero senza che f sia identicamente zero. Tuttavia questo accade solo se f si trovi nel sottospaziovettoriale di tutte le f che sono zero a eccezione che in un sottoinsieme di misura di Haar zero. Per questo motivo ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] insieme di tutte le funzioni razionali f tali che (f) + D ≥ 0 è chiaramente uno spazio vettoriale, denotato con L (D). Se D ≥ 0, dire che f ∈ L (D) equivale a matematico, un codice è un sottospazio lineare di uno spazio vettoriale su un campo finito ( ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] di Cayley. Un modo di descriverla può essere il seguente: siano V e W due spazi vettoriali di dimensione 3 su un dato corpo F, e sia C l'insieme di tutte le cosa che il reticolo di tutti i sottospazi di un opportuno spazio proiettivo.
Il riferimento ...
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sottospazio
sottospàzio s. m. [comp. di sotto- e spazio]. – In matematica, è così detto un sottoinsieme di uno spazio che mantenga la struttura e le proprietà dello spazio dato; con sign. più specifici, si parla di s. vettoriale, lineare,...
supplementare
agg. [der. di supplemento]. – 1. Che serve, o può servire, di supplemento: un numero s. della rivista; bisognerà dargli una razione s.; treni s., quelli istituiti in determinate occasioni per far fronte a un eccezionale movimento...