algebra commutativa
Enciclopedia della Matematica (2013)
algebra commutativa
algebra commutativa settore dell’algebra che studia le strutture algebriche commutative, quali i gruppi abeliani, gli anelli commutativi unitari e i loro ideali. Questa branca di [...] studio, introdotta da D. Hilbert, era un tempo chiamata teoria degli ideali; notevole è il contributo dato al suo sviluppo da E. Noether. Gli strumenti e i concetti dell’algebra commutativa sono attualmente utilizzati soprattutto nell’ambito della ...
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Dedekind, Julius Wilhelm Richard
Enciclopedia on line
Matematico tedesco (Brunswick 1831 - ivi 1916). Allievo di K. Fr. Gauss e di P. G. L. Dirichlet, insegnò nel politecnico di Zurigo (1858), poi in quello di Brunswick (dal 1862). Socio straniero dei Lincei [...] Dirichlet (1863); in esse, oltre alla prima sistemazione organica e completa della teoria dei numeri, si trova, tra le aggiunte del D., quella teoria degli ideali in un ampliamento algebrico del campo razionale che, insieme alle sue ricerche e ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
Krull, Wolfgang
Enciclopedia on line
Matematico tedesco (Baden-Baden 1899 - Bonn 1971). Dal 1928 prof. nell'univ. di Erlangen, poi dal 1938 in quella di Bonn. K. è stato un cultore soprattutto di aritmetica e di algebra; i suoi risultati [...] nella teoria degli ideali sono uno degli strumenti che hanno reso possibili gli sviluppi della moderna geometria algebrica; in essa, difatti, il "corpo di base" non è più quello dei numeri complessi, ma un corpo commutativo del tutto arbitrario e di ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
ALGEBRA
Enciclopedia Italiana - II Appendice (1948)
Algebra moderna. - L'"algebra moderna", che meglio si potrebbe chiamare "algebra astratta" o "algebra generale", si è sviluppata soprattutto negli ultimi venticinque anni dal connubio dell'algebra classica [...] finito di termini.
4. Si accenna almeno a qualcuna delle sempre più numerose applicazioni dell'algebra moderna. La teoria degli ideali di polinomî, che s'inizia con un classico teorema di D. Hilbert, è stata approfondita soprattutto attraverso le ...
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Numeri, teoria dei
Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)
Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] esiste alcuna fattorizzazione unica nei domini degli interi ciclotomici e, ancora peggio, non esistono unità non banali; egli affrontò queste difficoltà introducendo la nozione di n. ideale (v. aritmetica: La teoria dei numeri in un corpo algebrico ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
Fermat, ultimo teorema di
Enciclopedia del Novecento (2004)
Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] esima di un ideale I:
(x + ζπκψ) = Ip.
Si definisca una relazione di equivalenza I ~ J sull'insieme degli ideali non nulli di per mezzo di automorfismi. Combinando queste osservazioni, grazie alla teoria di Galois si ottiene un omomorfismo
ρE,m:GQ → ...
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Numeri, teoria dei
Enciclopedia del Novecento (1979)
Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] un dominio a fattorizzazione unica se e solo se ogni ideale di ℴF è principale.
L'idea basilare della teoria degli ideali è di sostituire l'aritmetica degli elementi di ℴF con l'aritmetica degli ideali di ℴF. È possibile definire il prodotto I1•I2 d ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] , si osservi che il teorema è irrimediabilmente falso per due polinomi in tre variabili.
La teoria dei sistemi modulari non è poi così diversa dalla teoria degli ideali, i cui pionieri sono Dedekind e Weber nel loro articolo del 1882. È più esplicita ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] formati da radici di interi ciclotomici, iniziando quella che sarà poi la 'teoria degli ampliamenti di Kummer'(Neumann 1979-80).
Lo sviluppo della teoria degli ideali
Le costruzioni di Kummer si applicano soltanto ai numeri ciclotomici, ma ciò è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] esercitò una notevole influenza nell'attirare l'attenzione sul concetto generale di anello noetheriano. Per mezzo della teoria degli ideali, Krull dimostrò che le dimensioni delle componenti irriducibili di una varietà algebrica in uno spazio affine ...
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