topologiabanaletopologiabanale o topologia indiscreta, topologia su un insieme X avente come unici aperti l’insieme vuoto e X stesso. La topologiabanale è la meno fine tra tutte quelle che possono [...] essere stabilite su un insieme (→ topologia; → Hausdorff, spazio di). ...
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topologia
Luca Tomassini
Convergenza e continuità, così come le operazioni algebriche sui numeri reali e complessi, sono nozioni fondamentali nell’analisi matematica classica. La loro generalizzazione [...] ) è considerato aperto e X stesso si dice spazio topologico discreto. In questo spazio Ā =A°=A per ogni sottoinsieme A e A è un intorno di ognuno dei suoi elementi. ricordiamo infine la topologiabanale; in questo caso gli unici aperti sono X e ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] F; nel caso particolare S=B×F si parla di fibrato banale. Per sezione di un fibrato si intende una mappa differenziabile σ: A×A′ (con A⊂S e A′⊂S′).
Una funzione continua tra due s. topologici S ed S′ è una funzione f:S→S′ con la proprietà che la ...
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separazione
separazione in topologia, espressione utilizzata per indicare una famiglia di proprietà topologiche che caratterizzano particolari classi di spazi topologici. Le seguenti cinque proprietà [...] coppia (T1) e (T3), oppure la coppia (T1) e (T4), implica (T2); la coppia (T1) e (T4) implica anche (T3). Uno spazio X con almeno due punti dotato della topologiabanale (in cui gli unici aperti sono l’insieme vuoto e X stesso) è un esempio di spazio ...
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struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] altra: se F1 ⊂ F2 si dice che la topologia τ2 è più fine della topologia τ1. La topologia più fine di tutte è la topologia discreta, in cui ogni punto (e quindi ogni insieme) è aperto; quella meno fine è la topologiabanale, in cui F = {∅, S}. Se una ...
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spazio, base di uno
spazio, base di uno insieme di elementi di uno spazio attraverso i quali è possibile esprimere tutti gli elementi dello spazio stesso.
☐ In uno → spazio vettoriale, una n-pla di vettori [...] di spazio topologico una base è data, per esempio, da tutte le sfere aperte aventi centro nei vari punti e raggio assegnato r. Come base minima per definire una topologia in un insieme X si può scegliere quella costituita da ∅ e X (topologiabanale). ...
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Hausdorff, spazio di
Hausdorff, spazio di spazio topologico X che soddisfa il seguente assioma di separazione, detto assioma T2: presi comunque due punti distinti a e b di X, esistono due aperti disgiunti [...] studiati nelle varie branche della matematica sono spazi di Hausdorff. Esempi di spazi topologici non di Hausdorff sono gli spazi con almeno due punti dotati della topologiabanale (gli unici aperti sono l’insieme vuoto e l’intero spazio) e gli ...
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topologie, confronto tra
topologie, confronto tra relazione tra due topologie su uno stesso insieme che permette di ordinare parzialmente l’insieme delle topologie su un insieme (→ ordinamento parziale). [...] b}} sono confrontabili e la topologia T contiene la topologia T′. Si dice allora che la topologia T è più fine della topologia T′. L’insieme di tutte le topologie su X risulta così parzialmente ordinato: la → topologiabanale è la meno fine tra tutte ...
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topologiatopologia termine che indica sia un settore disciplinare della matematica sia la famiglia (o collezione) di insiemi aperti (o semplicemente aperti) che definisce uno → spazio topologico.
La [...] di una famiglia finita di chiusi è un chiuso.
Su ogni insieme X è possibile definire la topologia discreta, i cui aperti sono tutti i sottoinsiemi di X, e la topologia indiscreta (o banale), i cui aperti si riducono all’insieme vuoto e a X stesso. La ...
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