tautologia
tautologia
Termine che definisce ogni formula di un linguaggio preposizionale che sia logicamente valida, vale a dire vera in ogni interpretazione delle costanti extralogiche (le costanti proposizionali del linguaggio Lν). Nel caso classico le interpretazioni sono funzioni ν:V→{0,1} dove {0,1} è il dominio dell’algebra W2=〈{0,1},∧,∨,→,←,0,1〉 dei valori di verità. Il termine – introdotto in questo senso da Ludwig Wittgenstein – sta a indicare che le verità logiche non hanno contenuto reale ma riflettono pure convenzioni sull’uso del linguaggio e il significato dei simboli. La nozione di tautologia si può estendere a tutte le logiche proposizionali che abbiano una semantica in termini di matrici M=〈W,D〉, dove W è l’algebra che ci dice quali sono i possibili valori delle formule e fissa le funzioni che corrispondono ai connettivi del linguaggio, mentre D individua il sottoinsieme dei valori designati. M-tautologia sarà allora ogni formula che ottiene valore in D quale che sia l’interpretazione delle costanti proposizionali. Stesso discorso se consideriamo classi di matrici. Possiamo così provare che le tautologie della logica classica coincidono con le tautologie le cui matrici hanno come algebre le algebre di Boole e il valore designato è 1, mentre tautologie intuizioniste saranno le tautologie rispetto a matrici su algebre di Heyting.