theta

theta

thèta (o tèta) [LSF] Grafia lat., prevalente nel-l'uso scient., del nome dell'8a lettera dell'alfab. gr. thèta che, nella forma min. ϑ e in quella maiusc. Θ, è largamente usata come simb. di grandezze fisiche. ◆ [ANM] Funzioni t.: particolari funzioni ellittiche di due variabili v, t, soluzioni dell'equazione differenziale (ð2ϑ/ðv2)-4(ðϑ/ðt)=0, che si distinguono in quattro tipi: ϑ₁, ϑ₂, ϑ₃, ϑ₄. Le funzioni ϑ₂ e ϑ₃ sono definite dalla serie t. ϑ₂(v, t)= 2Σnn==₀∞ exp[-(2n+1)2π2t/4]cos[(2n+1)πv], ϑ₃(v, t)=1+2Σnn==₀∞ exp[-n2π2t]cos(2nπv), mentre ϑ₁ e ϑ₄ si riconducono a ϑ₂ e ϑ₃ attraverso le relazioni ϑ₁(v, t)=-ϑ₂(v+(1/2), t), ϑ₄(v, t)=ϑ₃(v+(1/2), t). Sono state introdotte da C.G.Jacobi e si incontrano, per es., nel problema della propagazione di correnti elettriche in un cavo; tipi più generali di funzioni t. sono stati considerati da K. Weierstrass, B.Riemann e altri, e hanno varie applicazioni, per es. in alcune questioni di geometria algebrica. ◆ [ANM] Serie t.: (a) v. sopra: Funzioni t.; (b) generalizzando, nella teoria delle funzioni abeliane, si dicono serie t. relative a un corpo di funzioni abeliane di p≥1 variabili (la cui matrice dei periodi sia in forma normale), determinate serie di p variabili complesse, convergenti ovunque al finito, le quali sono caratterizzate dall'essere funzioni intermediarie rispetto agli assegnati periodi; la loro importanza sta nel fatto che ogni funzione abeliana del corpo considerato si può esprimere come quoziente di due serie t.; per p=1 si hanno le funzioni ellittiche e per p=2 si hanno le funzioni ϑ₂ e ϑ₃ (v. sopra: Funzioni t.).