bilancio, vincolo di

bilancio, vincolo di

Combinazione di beni e servizi che un consumatore può acquistare ai prezzi correnti dato l’ammontare di risorse disponibile per i consumi. Il vincolo di b. è utilizzato, unitamente alle varietà di indifferenza, per analizzare le scelte del consumatore in modelli di ottimizzazione statica (➔ ottimizzazione).

Rappresentazioni grafiche molto semplici offrono descrizioni intuitive delle proprietà delle scelte ottime del consumatore nel caso di due soli beni: detto m il reddito disponibile per il consumo a una certa epoca, P_X e P_Y, i prezzi unitari dei beni X e Y, x e y le rispettive quantità consumate, il vincolo di b. è rappresentato dalla retta di equazione xP_X+yP_Y=m. Dato il sistema di curve di indifferenza che rappresentano i gusti del consumatore, la soluzione ottima del problema del consumo condizionatamente al vincolo di b. è il punto di tangenza fra la più alta curva di indifferenza e la retta del vincolo. La generalizzazione al caso di n beni non presenta problemi concettuali, ma richiede il ricorso a strumenti di algebra delle matrici.

Il vincolo di bilancio nei problemi di ottimizzazione

I vincoli di b. giocano un ruolo di rilievo anche in problemi di ottimizzazione dinamica. In questi modelli, il consumatore intende ottimizzare nel tempo un sentiero di consumi la cui utilità è rappresentata da un funzionale intertemporale. Spesso, il vincolo di b. è soggetto a una condizione dinamica espressa da un’equazione del tipo K_t=(K_t−1−C_t−1)(1+R_t), nella quale K_t−1 è la ricchezza globalmente disponibile al tempo t−1, C_t−1≤K_t−1 è l’importo complessivo del consumo al tempo t−1, ed R_t è il saggio di rendimento del capitale nel periodo fra t−1 e t. In particolare, se la sequenza degli R è una sequenza aleatoria data, si ha un problema di ottimizzazione dinamica stocastica (➔ processo aleatorio), dove variabili decisionali sono i consumi. Talvolta, anche R_t può essere una variabile decisionale; ciò accade quando il rendimento dell’investimento nel periodo t è a sua volta dipendente da una scelta di portafoglio (➔); si parla in tal caso di un problema di ottimizzazione intertemporale stocastica portafoglio-consumo. Pioniere nello studio di questi modelli è stato il premio Nobel R. Merton (➔).

Altre applicazioni

Più in generale modelli analoghi si possono applicare allo studio delle decisioni di altri agenti economici; in particolare alle scelte di allocazione degli utili di un’impresa fra dividendo e aumento delle riserve di capitale o alle scelte di allocazione fra lavoro e tempo libero del tempo di un lavoratore. Per es., indicando con w la remunerazione oraria, L il numero di ore lavorate, T=24−L il numero di ore libere (tempo libero), c il numero di unità del consumo, p il livello dei prezzi, vale la: wL=pc (reddito da lavoro = consumo globale C). Nel sistema di riferimento avente T in ascissa e C in ordinata, il vincolo di b. è dunque espresso dalla retta di equazione C=24w/p−Tw/p, e, dato il sistema di curve di indifferenza tra consumo e tempo libero, il punto di tangenza tra la retta e la più alta curva di indifferenza individua il tempo libero e, indirettamente, il tempo di lavoro ottimale.