casualità [aleatorietà]

casualita [aleatorieta]

casualità (aleatorietà)  Incertezza dovuta al caso. In economia, econometria e finanza, il concetto di evento (➔) è fondamentale e l’aleatorietà con cui un evento si verifica è modellata formalmente tramite i concetti di spazio di probabilità e di variabile aleatoria. Uno spazio di probabilità è costituito dalla terna (Ω, A, P), dove Ω è lo spazio degli eventi elementari, A è una classe di sottoinsiemi di Ω chiamata σ-algebra, mentre P è una misura di probabilità, cioè una funzione che a ciascun elemento di A associa un valore compreso tra 0 e 1. Si chiama variabile aleatoria o casuale una funzione X che a ciascun evento appartenente a Ω associa un valore numerico. Una variabile aleatoria trasforma lo spazio di probabilità (Ω, A, P) in un nuovo spazio (X, B, P₀), dove X è detto spazio dei risultati, B è una opportuna collezione di sottoinsiemi di X, e P₀ è una misura di probabilità definita su (X, B). La variabile aleatoria X è discreta o continua a seconda che lo spazio dei risultati X sia numerabile o non numerabile.

Un esempio di spazio di probabilità discreto è lo spazio associato alla variabile aleatoria X={numero minimo ottenuto nel lancio di due dadi}. In questo caso, lo spazio dei risultati X è finito ed è costituito da tutti i numeri interi da 1 a 6. La famiglia B è costituita da tutti i possibili sottoinsiemi di elementi di X, che sono in tutto 2⁶: l’insieme vuoto {∅}, i 6 insiemi formati da un unico elemento di X, {1},{2},{3},{4},{5},{6}, gli insiemi costituiti da tutte le coppie di elementi distinti di X, {1,2},{1,3},{1,4} e così via, gli insiemi costituiti da tutte le terne di elementi distinti di X, {1,2,3},{1,2,4},{1,2,5} e così via, fino all’insieme formato dall’intero spazio X={1,2,3,4,5,6}.

Un esempio di spazio di probabilità continuo è quello associato alla variabile aleatoria X={durata di vita di una lampadina}, dove lo spazio dei risultati X è costituito da tutti i valori da 0 a infinito. In questo caso la definizione della famiglia B di sottoinsiemi di X richiede un’attenzione particolare, poiché per ragioni tecniche la collezione di tutti i possibili sottoinsiemi di X è troppo grande per essere usata.

La c. negli esempi citati deriva dal fatto che non esiste una funzione deterministica che consenta di conoscere a priori il valore assunto dalla variabile aleatoria X (che sia essa il risultato minimo nel lancio dei 2 dadi, la durata della lampadina, o altro) con certezza matematica.