Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] a essere di Markov è anche stazionario e gaussiano. Come abbiamo già osservato prima, un processo è stazionario se le W sono invarianti per traslazioni temporali, è gaussiano quando le W sono della forma
[50] formula
dove C indica una costante di ...
Leggi Tutto
Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] una lunga storia ma oggi sappiamo, grazie al lavoro condotto di Makoto Nagata nel 1959, che esistono gruppi per cui gli invarianti non sono finitamente generati e pertanto la risposta è negativa. D'altra parte una lunga serie di ricerche ha messo in ...
Leggi Tutto
Sistemi, scienza e ingegneria dei
Salvatore Monaco
Con il termine sistema si intende qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti [...] ); stazionari quando non c’è una dipendenza esplicita di φ da t0 e di η da t (ciò corrisponde alla invarianza rispetto al tempo del comportamento ingresso-uscita); a memoria finita o infinita, in relazione a eventuali limitazioni nella dipendenza di ...
Leggi Tutto
sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] punti coniugati (L, L′ in fig. 3), ϕ, ϕ′ le ascisse dei fuochi. Accanto a questa, va considerata anche la relazione di invarianza
[2] formula
anch’essa analoga a quella valida per un diottro. Osserviamo che la [1] è sempre applicabile, posto che la ...
Leggi Tutto
Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] nell’a.; tali metodi hanno ricevuto ulteriore impulso dalla dimostrazione, di M.F. Atiyah e I.M. Singer, dell’invarianza topologica dell’indice (analitico) di un’ampia classe di operatori ellittici su una varietà (teoria dell’indice). Il progetto ...
Leggi Tutto
Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] X0(1) a P1(C) è definito esplicitamente per mezzo della forma modulare di peso zero j(τ) (v. sopra, cap. 4): infatti, j(τ) è invariante per l'azione di SL2(Z) e quindi può essere vista come una funzione su X0(1) a valori in P1(C); questa funzione è ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] giustifica il nome di 'coomologia ciclica' dato alla teoria coomologica corrispondente.
Nell'esempio del toro non commutativo, il cociclo ciclico che dà un invariante intero è
[45] φ(b0,b1,b2)=τ(b0(δ1(b1)δ2(b2)-δ2(b1)δ1(b2)))
dove τ è l'unica traccia ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] differenziali e del calcolo delle variazioni, e i nuovi campi della teoria delle forme algebriche (e differenziali) e dei loro invarianti. "Non è imminente per la matematica ciò che da lungo tempo è già accaduto per le altre scienze, cioè di ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] pn(t); qi(t), ..., qn(t)), con F funzione misurabile), intendendosi per ‛stazionario' un processo le cui distribuzioni (1) siano invarianti per traslazioni temporali, tali cioè che per ogni α1, ..., αn, t1, ..., tn e t reali (e anche per ogni intero ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] di Gromov-Witten. Si supponga che l'insieme delle curve razionali C⊂V, con [C]=β e C∩Vi≠/0, sia finito; si definisce l'invariante di Gromov-Witten Iβ([V1]…[Vn]) ponendo:
[28] Iβ([V1]…[Vn])=#{curve razionali C⊂V con: [C]=β e C∩Vi≠/0, i=1,…,n ...
Leggi Tutto
invarianza
s. f. [der. di invariante]. – In generale, la proprietà di ciò che è invariante: i. di una grandezza, di una proprietà, di una relazione; i. del numero delle soluzioni di un problema di geometria algebrica. In partic., in chimica...
invar
invàr s. m. [marchio di fabbrica, tratto da invariabile, per il quasi nullo coefficiente di dilatazione]. – Lega di acciaio e nichel, caratterizzata da un coefficiente di dilatazione termica estremamente piccolo (in pratica nullo) e...