funzione definita ricorsivamente
funzione definita ricorsivamente funzione di dominio N i cui valori sono determinabili attraverso passi successivi di calcolo, tali che, assegnato il suo valore iniziale, [...] sul valore della stessa funzione al passo n − 1. Si consideri come esempio la funzione S(n) che associa a ogni numeronaturale la somma di tutti i numerinaturali da 0 a n: S(0) = 0, S(1) = 1, S(2) = 3, S(3) = 6, ... tale funzione può essere definita ...
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binomio, potenza di un
binomio, potenza di un formula standard che fornisce lo sviluppo di potenze di un binomio. Per il quadrato del binomio a + b si ha
mentre il cubo del binomio è dato da
Più [...] di Newton fornisce lo sviluppo della potenza n-esima di una somma di due monomi, essendo n un arbitrario numeronaturale
dove
indica il → coefficiente binomiale. I coefficienti delle potenze dei binomi possono essere disposti in uno schema ...
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terna pitagorica
terna pitagorica terna di numerinaturali non nulli {x, y, z} soluzione dell’equazione pitagorica x 2 + y 2 = z 2; esempi di terne pitagoriche sono {3, 4, 5} e {5, 12, 13}. Se {x, y, [...] z} è una terna pitagorica, allora lo è anche ogni altra terna della forma {nx, ny, nz}, dove n è un qualsiasi numeronaturale non nullo. Una terna pitagorica è detta primitiva se i suoi tre elementi sono privi di fattori comuni. Le terne pitagoriche ...
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Fermat, numero di
Fermat, numero di numero intero esprimibile nella forma
per un opportuno numeronaturale n. Fermat congetturò nel 1650 che tutti i numeri di questa forma fossero primi; in seguito [...] è falsa, dando come controesempio F5. In effetti, mentre F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257 e F4 = 65.537 sono tutti numeri primi, F5 = 4.294.967.297 non lo è, essendo divisibile per 641. Al momento (2013), non si conosce alcun primo di Fermat il cui ...
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Mobius, funzione di
Möbius, funzione di funzione aritmetica µ(n) che a un numeronaturale n associa il valore (−1)k se n ha k fattori primi tutti distinti e associa il valore 0 se n ha fattori primi [...] n» che compare nella sommatoria indica che «d divide n». Questa funzione si incontra in diverse questioni di teoria dei numeri. La trasformata di Möbius di una funzione ƒ(n) è la funzione
l’inversione di tale trasformazione si ottiene dalla formula ...
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aritmetica, teorema fondamentale dell'
aritmetica, teorema fondamentale dell’ detto anche teorema della fattorizzazione unica dei numerinaturali, stabilisce che ogni numeronaturale n maggiore di 1 [...] in modo unico (a meno di riordinamenti dei fattori) come prodotto di numeri primi: raggruppando sotto forma di potenza i fattori primi uguali, ogni numeronaturale n > 1 ammette allora una rappresentazione unica della forma
dove p1 ...
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Tao
Tao Terence (Adelaide 1975) matematico australiano. Nel 2006 ha ricevuto la Medaglia Fields per i suoi contributi nell’ambito delle equazioni differenziali alle derivate parziali, relativamente all’analisi [...] condotto insieme al matematico inglese B.J. Green, che la sequenza dei numeri primi contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe; quindi per ogni numeronaturale n esistono un numero primo p e un intero positivo a tale che p + 1a, p ...
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nihilpotenza
nihilpotenza o nilpotenza, proprietà particolare di un elemento di un anello. In un anello, un elemento a è detto nihilpotente se esiste un numeronaturale n tale che an = 0. Per esempio, [...] nell’anello delle matrici quadrate di ordine 2, la matrice
è nihilpotente in quanto il suo quadrato coincide con la matrice nulla. Un anello privo di elementi nihilpotenti non nulli è detto ridotto; ...
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elevazione a potenza
elevazione a potenza operazione che, nell’ambito dei numerinaturali N, associa a un numero a (detto base) e a un numeronaturale n (detto esponente) il numero
se n ≠ 0. In tale [...] detto potenza. L’operazione di elevazione a potenza è successivamente generalizzata a esponenti negativi, razionali, reali e complessi e a basi di altro tipo, numeriche (per queste generalizzazioni si veda → potenza) oppure polinomiali (→ polinomio). ...
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Newton, binomio di
Newton, binomio di formula che esprime lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio. Se n è un arbitrario numeronaturale e se a e b sono delle indeterminate, vale allora
dove
indica [...] di sommatoria, la formula del binomio di Newton può essere riscritta in forma compatta come
Tale formula vale per ogni coppia di numeri reali o complessi e continua a valere se ad a e b si sostituiscono due arbitrari polinomi a coefficienti reali o ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...