La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] simboli logici di un enunciato (formule senza variabili libere): a ogni formula A si associa un predicato 'x realizza A', dove x è un numeronaturale. Clausole tipiche sono
n realizza t=s se e solo se t=s è vero;
n realizza A→B se e solo se per ogni ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Il Libro V degli Elementi
Bijan Vahabzadeh
Il Libro V degli Elementi. i commentari arabi sulla teoria delle proporzioni
La teoria delle [...] due grandezze diverse, se si moltiplica la più piccola un opportuno numeronaturale, essa supererà la più grande. Queste premesse gli permettono di ridurre il caso non numerico a quello numerico. Non sembra che Ibn al-Hayṯam abbia studiato il legame ...
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geometria
geometria parte della matematica che studia le figure, lo spazio in cui sono inserite e le loro proprietà, relazioni e trasformazioni.
Le origini
Secondo lo storico greco Erodoto (v secolo [...] di distanza), la → geometria frattale (che studia oggetti per i quali la dimensione non è più soltanto un numeronaturale) sono soltanto alcuni degli esempi. Come conseguenza di tale processo di astrazione e generalizzazione, diviene più remoto il ...
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polinomio
polinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] K, e se p(α) = 0, l’elemento α è detto uno zero (o radice) di p(x). Se α è una radice di un polinomio p(x), allora il massimo numeronaturale m per cui (x − α)m divide p(x) è detto molteplicità di α in p(x). Se p(x) ha grado n, allora la somma delle ...
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L'ultimo teorema di Fermat
L’ultimo teorema di Fermat
Si chiamano pitagoriche quelle terne (x, y, z) di numerinaturali non nulli che soddisfano l’uguaglianza x 2 + y 2 = z 2, interpretabile geometricamente [...] x e y non nulli tali che la somma dei loro cubi sia uguale a z 3, ossia al cubo di un altro numeronaturale z? Esistono soluzioni in N dell’equazione x 4 + y 4 = z 4? In generale – ecco il problema posto dall’ultimo teorema di Fermat – l’uguaglianza ...
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predicati, linguaggio dei
predicati, linguaggio dei linguaggio formale in cui è possibile rappresentare simbolicamente frasi espresse nel linguaggio naturale aventi una struttura più elaborata degli [...] e la scrittura R(a) corrisponde alla frase «a ha i capelli rossi»; la relazione «essere minore di» riferibile a due numerinaturali, può essere rappresentata con la lettera L e la scrittura L(x, y) corrisponde alla frase «x è minore di y». Proprietà ...
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Z
Z (insieme dei numeri interi) insieme numerico che estende l’insieme N dei numerinaturali. È l’unione dell’insieme dei numeri interi positivi
dell’insieme dei numeri interi negativi
e dell’insieme [...] (sempre indicata con il simbolo ≤) la quale estende quella definita in N: se x = a − b e y = c − d sono due numeri interi (dove a, b, c e d sono numerinaturali), allora si pone x ≤ y se e solo se a + d ≤ b + c.
Se x ≤ y, si dice allora che x è ...
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Da Flatlandia all'ipercubo: il fascino matematico della dimensione
Da Flatlandia all’ipercubo: il fascino matematico della dimensione
Si possono vedere oramai, con appositi occhiali, film in tre dimensioni. [...] astratti concetti matematici quali quelli che sono alla base della dimensione frattale, la dimensione è un numeronaturale, che indica il numero di parametri necessari per identificare un punto, un luogo, un evento in un determinato ambiente. Se ...
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Le grandi congetture sui numeri primi
Angelo Guerraggio
Le grandi congetture sui numeri primi
Quasi periodicamente, si ha notizia di qualche matematico che sostiene di avere dimostrato una delle grandi [...] 100.000. L’ipotesi avanzata da C.F. Gauss porta ad affermare che π(N), il numero dei primi che risultano minori di o uguali a un qualsiasi numeronaturale N, è dato approssimativamente dal rapporto N /logN (dove il logaritmo al denominatore è quello ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Il problema relativo ai fondamenti della matematica si traduce, all’inizio dell’Ottocento, [...] costituisce la chiave per svelare le proprietà del continuo numerico e generalizzare il concetto di numero a numeri transfiniti. E come mostra Dedekind nel 1888, anche il concetto di numeronaturale si può definire a partire da quello di insieme ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...