paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] l’edificio della matematica fu individuato qualche anno dopo da Russell in relazione alla definizione di numeronaturale data da Frege: Frege aveva definito il numero a partire dal concetto di classe; Russell rilevò che la nozione di classe, se usata ...
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Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] di celle diverse (oltre quelle contenenti α) visitate sul nastro dalla testa di M e sia t(α) il numero di mosse compiute da M. Considerato, per ogni numeronaturale n∈ℕ, l'insieme A(n)={α tali che ∣α∣=n}, si dice che M ha complessità in spazio S ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] di incompletezza
Diciamo che T è ω-coerente se, per ogni enunciato della forma ∃xφ(x), se T⊦∃xφ(x) allora per qualche numeronaturale n si ha che T⊬¬φ(n); diciamo che T è ω-incoerente se non è ω-coerente.
La principale applicazione del teorema del ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria della ricorsivita
Piergiorgio Odifreddi
Teoria della ricorsività
La teoria della ricorsività affronta lo studio delle funzioni con lo [...] ) (e non entrambe), Dedekind introdusse il principio di definizione per ricorsione primitiva: per definire una funzione su tutti i numerinaturali è sufficiente stabilire il suo valore per 0 e descrivere come si può passare dal valore per x al valore ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Giuseppe Peano
Clara Silvia Roero
Negli ultimi decenni dell’Ottocento e nei primi del Novecento le ricerche matematiche, logiche e linguistiche di Giuseppe Peano ebbero una straordinaria eco internazionale. [...] i cinque assiomi per l’aritmetica, ancor oggi universalmente noti con il suo nome: zero è un numeronaturale; il successore di un numeronaturale è un numeronaturale; due numeri con successori uguali sono uguali; zero non è il successore di alcun ...
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CIPOLLA, Michele
Francesco Saverio Rossi
Nato a Palenno il 28 ott. 1880 da Luigi e da Rosaria Moncada, dopo aver seguito con onore, gli studi medi superiori nel liceo della sua città, iniziò quelli [...] rinnovate da lui. Nel 1903 egli risolse il problema di determinare tutti i numeri composti o che verifichino la congruenza di Fermat ap-1 ≡ 1 (modulo p), a essendo un numeronaturale assegnato ad arbitrio (diverso da 1 e primo con p); e, viceversa ...
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enunciati, linguaggio degli
enunciati, linguaggio degli linguaggio formale per esprimere affermazioni elementari a cui è attribuibile un valore di verità e per comporle tra loro, in modo tale che sia [...] U; per esempio, proposizioni come «n è pari» o «m è multiplo di n» hanno senso se riferite all’insieme dei numerinaturali. In quest’ottica è possibile associare a ogni enunciato a un sottoinsieme di elementi per cui quell’enunciato risulta vero; per ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] reali, allora si pone x ≤ y (e si dice che x è minore o uguale di y) se x = y oppure se esiste un numeronaturale n0 tale che, per ogni n ≥ n0, vale xn ≤ yn, vale a dire se la successione {xn} è definitivamente minore o uguale della successione ...
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gruppo
gruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] simbolo g−1 e si pongono per definizione le uguaglianze formali g0 = 1 e g−n = (gn)−1, dove n è un qualsiasi numeronaturale. Similmente, in un gruppo additivo, l’elemento neutro è indicato con il simbolo 0, l’inverso di un elemento g è indicato con ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] e molto tempo prima. Nel 1958 egli introduce il sistema T, un’estensione di λ-calcolo semplice, con tipi primitivi per numerinaturali e booleani, e mostra che il teorema di normalizzazione forte per il sistema T è un enunciato indipendente da PA ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...