risolubilità per radicali
Umberto Bottazzini
Procedimento che permette di determinare le radici dell’equazione algebrica a0xn+a1xn−1+...+an=0 (a0≠0), a coefficienti reali o complessi, mediante un numero [...] deve a Paolo Ruffini la prima dimostrazione rigorosa che in questo caso le radici non si possono determinare solo mediante operazioni razionali ed estrazioni di radici reali. L’equazione di quarto grado a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=0 può essere risolta per ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] cioè maggiore di quello di N; si usa dire che la cardinalità di Z e di N coincidono. Per quanto riguarda i n. razionali, essi sono introdotti come classi di equivalenza di coppie ordinate di n. interi; precisamente, le coppie (a, b) e (a′, b′) (con b ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] classi.
1) Superfici con tutti i plurigeneri nulli, che, in virtù dei già citati risultati di Castelnuovo ed Enriques (1896), sono razionali se q=0, e rigate irrazionali se q≠0.
2) Superfici per cui i plurigeneri sono 0 o 1. La classificazione di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] (aleph) con indici 0,1,…,ω,ω+1,…; ℵ0=card(ℕ) è il cardinale di ogni insieme numerabilmente infinito (per es., anche l'insieme dei numeri razionali), e ℵ1 è il più piccolo cardinale non numerabile. Poiché ℵ0<2ℵ0, segue che ℵ1≤2ℵ0. Il numero 2ℵ0 non ...
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NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] stato generalizzato da W. Schmidt (1970) al caso di approssimazioni simultanee: se α1, ..., αn sono algebrici e linearmente indipendenti sui razionali, per ogni ε > 0 il sistema
ha un numero finito di soluzioni (p1, ..., pn; q).
I teoremi di Roth ...
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empirismo
empirismo [Der. di empirico] [FAF] Atteggiamento epistemologico che pone nell'esperienza la fonte della conoscenza. Si oppone a innatismo e a razionalismo, le quali concezioni fanno derivare [...] che con il suo "criticismo", operò una sintesi delle ragioni vitali dell'e. e del suo opposto, il razionalismo. ◆ [ALG] [ANM] Nella matematica, l'e. è caratterizzato dalla preferenza o dall'accettazione esclusiva delle dimostrazioni aventi carattere ...
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Matematico (n. Cento, Ferrara, e vissuto nel sec. 17º). Autore di un Trattato aritmetico (1664), che incontrò grande fortuna ed ebbe numerose edizioni fino al principio del sec. 19º: è un compendio contenente [...] regole di calcolo sui numeri razionali e sugli irrazionali. ...
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ampliamento
ampliaménto [Atto ed effetto dell'ampliare, der. del lat. ampliare "rendere più vasto", da amplius "più ampio"] [ALG] Procedimento consistente nel sostituire un insieme con uno più ampio [...] (per es., i numeri naturali con i numeri razionali) allo scopo di rendere possibili operazioni che nel-l'insieme originario non sarebbero sempre possibili (così, nell'esempio dato, l'a. si effettua al fine di rendere possibile la divisione): → campo. ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] e dei risultati di Kummer.
Hilbert si interessò molto al caso in cui non si considera necessariamente il campo dei numeri razionali, ma un campo di numeri qualunque (anche in questo caso l'analogia con i rivestimenti delle superfici di Riemann ha un ...
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indeterminato
indeterminato [agg. Comp. di in- neg. e determinato] [ALG] Analisi i.: la parte della teoria dei numeri che s'occupa della risoluzione di equazioni, a coefficienti interi, nel campo dei [...] numeri interi o, più generalm., razionali; rientra in essa anche la teoria delle congruenze. ◆ [ANM] Forma i.: espressione del tipo 0/0, ±∞/±∞, ∞-∞, 0 • ∞, 00, ∞0 e quindi priva di significato. Nel caso di funzioni, si possono avere forme i. per ...
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razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...
razionale2
razionale2 s. m. [dal lat. rationalis «razionale», der. di ratio -onis «ragione, ragionamento»]. – 1. Nell’Antico Testamento, razionale o r. del giudizio (in latino rationale, in greco λογεῖον, in ebraico ḥōshen), rettangolo di...