valutazione
valutazione termine usato in algebra con significati diversi.
□ In un dominio d’integrità A, è un’applicazione v: A{0} → N tale che:
• v(a) ≤ v(ab), per ogni coppia di elementi non nulli [...] un → dominio d’integrità con K come campo dei → quozienti; esso gode delle seguenti proprietà:
• un elemento x di Av è invertibile in Av seesolose v(x) = 0;
• Av possiede un unico ideale massimale, che coincide con l’insieme μv = {x ∈ K : v(x) > ...
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campo delle frazioni
Luca Tomassini
Sia D un dominio di integrità (cioè un anello abeliano nel quale a≠0 e b≠0 implica ab≠0, per ogni a,b∈D). Sussiste allora il seguente teorema: ogni dominio di integrità [...] delle frazioni associato a D. Sia dunque M l’insieme delle coppie ordinate (a,b), con a,b∈D, e definiamo in M una relazione di equivalenza come segue: (a,b)∿(c,d) seesolose ad=bc. Indichiamo ora con [a,b] la classe di equivalenza della coppia (a,b ...
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autovalore
autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] complessi, esistono n autovalori in virtù del teorema fondamentale dell’ → algebra, in quanto det (A − λI) è un polinomio di grado n: se, esolose, la molteplicità di ogni distinta radice λ dell’equazione caratteristica (molteplicità algebrica di λ ...
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prodotto hermitiano
prodotto hermitiano in algebra, relativamente a uno spazio vettoriale complesso V, è una qualsiasi forma hermitiana su V che sia definita positiva. Esso generalizza il concetto di [...] i loro moduli sono legati dalla disuguaglianza di Schwarz (o di Cauchy-Schwarz): |(u, v)| ≤ |u||v|, dove l’uguaglianza vale seesolose u = λv, per qualche numero complesso λ (→ Cauchy, disuguaglianza di). Due vettori u, v di V sono detti ortogonali ...
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Gauss, interi di
Gauss, interi di numeri complessi della forma m + in, dove m e n sono numeri interi; gli interi di Gauss corrispondono al reticolato formato dai punti a coordinate intere nel piano di [...] ib è un primo di Gauss seesolose a2 + b2 è un ordinario numero primo;
• se a = 0, allora ib è un primo di Gauss seesolose |b| è un ordinario numero primo e b è congruo a 3 modulo 4;
• se b = 0, allora a è un primo di Gauss seesolose |a| è un ...
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forma bilineare
forma bilineare in algebra lineare, applicazione ƒ che a ogni coppia di vettori v e w, rispettivamente appartenenti agli spazi vettoriali reali V e W, associa un numero reale, dotata [...] 0, per ogni vettore w; in caso contrario ƒ è detta non degenere: ƒ è non degenere seesolose la matrice associata è invertibile.
Una forma bilineare ƒ si dice simmetrica se
per ogni coppia di vettori v, w; antisimmetrica se ƒ(v, w) = −ƒ(w, v) per ...
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spazio vettoriale topologico
spazio vettoriale topologico spazio vettoriale X dotato di una → struttura topologica τ tale che le operazioni di addizione e di moltiplicazione per uno scalare risultino [...] p(x) che soddisfano le proprietà:
a) p(x + y) ≤ p(x) + p(y) (subadditività)
b) p(αx) = |α|p(x)
(Se si aggiunge la condizione di annullamento p(x) = 0 seesolose x = 0 una seminorma diviene una norma). Una famiglia P di seminorme si dice separante ...
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doppia implicazione
doppia implicazione o bicondizionale, connettivo logico denotato con il simbolo ⇔. Dati due enunciati A e B, l’enunciato A ⇔ B (si legge «A seesolose B») si definisce come la congiunzione [...] sono i cateti».
Queste due condizioni sono riassunte dall’unica formula P ⇔ Q che corrisponde alla proposizione «P seesolose Q» (talvolta abbreviata nelle pubblicazioni specialistiche in lingua italiana con sse, in lingua inglese con iff).
A volte ...
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angoli associati (rispetto a due rette tagliate trasversalmente)
angoli associati (rispetto a due rette tagliate trasversalmente) particolari coppie di angoli tra gli otto formati da due rette intersecate [...] non vi appartengono. Due angoli alterni interni (oppure esterni) sono tra loro congruenti, hanno cioè la stessa ampiezza, seesolose le due rette r e s sono parallele.
Angoli coniugati
Coppie di angoli, tra gli otto angoli formati da due rette r ...
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spazio quoziente
spazio quoziente in algebra lineare, spazio vettoriale ottenuto da uno spazio vettoriale V su un campo K e da un suo sottospazio U come → insieme quoziente V/U (si legge: «V modulo U») [...] ∼ così definita: v ∼ w seesolose v − w ∈ U (è indicato anche con V /∼). La classe di equivalenza associata al vettore v è generalmente indicata con [v]. Nello spazio quoziente V/U le operazioni di addizione e moltiplicazione per uno scalare sono ...
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se2
se2 cong. [lat. tardo se(d), incrocio di sī con quid «che cosa»] (radd. sint.). – 1. Con valore condizionale, ipotetico: a. Posto che, ammesso che, dandosi il caso che, e sim.; introduce proposizioni che esprimono una condizione, quelle...
se
sé pron. rifl. [lat. sē] (radd. sint.). – 1. Forma forte della declinazione del pron. rifl. di 3a pers.; si usa soltanto quand’è riferito al soggetto (maschile o femminile, singolare o plurale) o nelle frasi enunciate con verbo all’infinito...