omotetia
omotetia (dal greco homós, uguale, e tithênai, porre, «di uguale posizione») in geometria, trasformazione geometrica del piano o dello spazio che, fissato un punto Z e un numero reale k ≠ 0, [...] è ancora un’omotetia di rapporto k ⋅ k′ e di centro opportuno. Nel piano cartesiano, le equazioni di una omotetia di centro Z(a, b) e rapporto k ≠ centro dell’omotetia coincide con l’origine del sistema di riferimento, l’omotetia è una trasformazione ...
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simplesso
Caso particolare di politopo. Un politopo è l’ente geometrico analogo in spazi euclidei di dimensione n>3 al poligono e al poliedro rispettivamente in 2 e 3 dimensioni.
Partendo dalla dimensione [...] 2, si consideri un piano cartesiano con coordinate (x,y) associabili a punti del piano. Una disequazione lineare nelle variabili (x,y) funzione obiettivo, per x vincolato (attraverso un sistema di vincoli espressi da disequazioni lineari) ad ...
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vincolo
vincolo in generale, qualsiasi condizione che limiti il modo di essere o di svolgersi di un’azione. In matematica un vincolo è espresso da una condizione che deve essere soddisfatta dalle soluzioni [...] più relazioni (equazioni o disequazioni) tra le coordinate dei punti del sistema: per esempio, nel caso di un pendolo di lunghezza l, il è costituito da un poligono o da una regione aperta, comunque compresi nel primo quadrante di un piano cartesiano. ...
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centro
centro in geometria e nell’uso comune, il centro di una figura è un particolare punto che viene definito in maniera diversa a seconda dei casi. Nella circonferenza e nella superficie sferica, [...] sferica stessa: ne rappresenta quindi il centro di simmetria. In particolare, in una circonferenza descritta in un sistema di riferimento cartesiano dall’equazione
il centro ha coordinate (−a, −b). Il centro di un poligono inscrivibile in una ...
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fascio
fascio termine usato in matematica con significati diversi.
□ In geometria, famiglia di curve o di superfici, ottenuta come combinazione lineare delle equazioni di due curve o due superfici, dette, [...] dei punti base del fascio è l’insieme dei punti comuni a tutti gli elementi del fascio. Per esempio, date in un sistema di riferimento cartesiano Oxy due rette di equazioni ax + by + c = 0 e a′x + b′y + c′ = 0, il fascio di rette individuato dalle ...
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grafico
grafico termine che indica una rappresentazione visiva di un ente matematico e più in generale di una relazione. Si consideri una relazione binaria R tra due insiemi X e Y ⊆ R: l’insieme G dei [...] y 2 ≤ 1 è un cerchio chiuso con centro nell’origine del piano cartesiano, mentre quello di x 2 + y 2 = 1 è la corrispondente circonferenza R1 e R2 soddisfano entrambe le relazioni e quindi soddisfano il sistema {x R1 y} ∧ {x R2 y}; l’unione ...
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diagramma di biforcazione
diagramma di biforcazione in teoria dei sistemi dinamici, forma di rappresentazione grafica che illustra i punti critici in cui si manifestano situazioni di → caos o → catastrofe, [...] Il valore assunto dal parametro k gioca un ruolo cruciale nell’evoluzione del sistema: al suo crescere da 0 a 4 si passa dall’ordine al caos grafico di biforcazione in riferimento alla rappresentazione nel piano cartesiano dei punti (λ, u*), dove λ è ...
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geometria metrica
geometria metrica settore della geometria che studia uno spazio in cui è definita una distanza tra punti e il cui gruppo delle trasformazioni associato è il gruppo delle isometrie. [...] , x)
d) d(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y)
In particolare, tale spazio è detto spazio euclideo se, fissato un sistema di riferimento cartesiano, per ogni coppia di punti P(x1, ..., xn) e Q(y1, ..., yn), la distanza d è data da
che soddisfa le condizioni a ...
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Desargues, teorema di
Desargues, teorema di o teorema dei triangoli omologici, in geometria proiettiva, stabilisce che se due triangoli ABC e A′B′C′ senza vertici in comune sono tali che le coppie di [...] pur non riguardando questioni metriche, è ricavabile per via algebrica nel piano euclideo, una volta definito un sistema di riferimento cartesiano, ma non è deducibile dagli assiomi di piano affine. Si possono pertanto costruire geometrie in cui esso ...
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Bravais, reticolo di
Bravais, reticolo di in geometria e in cristallografia, insieme infinito di punti dello spazio, generati mediante traslazioni. Assumendo come origine del riferimento cartesiano uno [...] + 1)a2 + (k + 1)a3
v8 = (i + 1)a1 + (j + 1)a2 + (k + 1)a3
• la cella convenzionale, che è la cella del sistema cristallino corrispondente al reticolo;
• la cella di Wigner-Seitz, che è il luogo geometrico dei punti dello spazio la cui distanza da un ...
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cartesiano
carteṡiano agg. [dal fr. cartésien]. – 1. a. Relativo alle dottrine, ai principî, agli indirizzi del filosofo e matematico francese (1596-1650) René Descartes (latinizz. Cartesius, ital. Cartèsio): il pensiero, il metodo, il dualismo,...
piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...