volatilità

volatilita

volatilità  Misura della variabilità dei prezzi o dei tassi di rendimento di un titolo negoziato in un mercato ufficiale (tipicamente un’azione, un indice o un tasso di cambio). Può essere formalmente definita in due modi: nel primo, come la deviazione standard (➔) del logaritmo naturale del prezzo dell’azione (cioè del prezzo dell’azione su scala logaritmica) fra un anno; nel secondo, come la deviazione standard relativa a un periodo di un anno del tasso annuo effettivo di rendimento del titolo.

Stime della volatilità

Per capire queste definizioni partiamo da un modello stilizzato di evoluzione aleatoria nel tempo del prezzo A(t) di un titolo azionario, descritto dall’equazione differenziale stocastica dA=mAdt+σAdW, in cui dA è il differenziale del prezzo, dW è il differenziale di un processo di Wiener (➔ passeggiata aleatoria) standard e (m, σ) una coppia di costanti, la seconda delle quali è proprio la volatilità. Con la condizione iniziale A(0)=A₀, risulta che sia ln(A(t)) sia ln(A(t)/A(0)) hanno distribuzione normale con varianza (deviazione standard) σ²t (σt^1/2). In particolare per t=1 (un anno) lnA(1) ha deviazione standard σ ed è chiaro il significato della prima definizione. D’altra parte volendo stimare la v. sulla base di dati campionari relativi a rendimenti periodali lordi su intervalli di ampiezza τ, si può calcolarne la deviazione standard campionaria s e dedurre la v. storica eguagliando la deviazione campionaria e quella teorica, cioè s=(στ^1/2), da cui σ=s/( t^1/2). Per es., avendo a diposizione una serie di dati sui rendimenti giornalieri con deviazione standard campionaria 0,0123 con τ=1/252 (giorni di operatività della borsa in un anno), se ne deduce una stima della v. pari a 0,0123×(252)^1/2=0,195 (19,5% annuo). La deviazione standard campionaria può essere calcolata attribuendo egual peso a tutte le osservazioni o cercando di assegnare maggiore importanza a quelle più recenti. Si usano in particolare modelli ARCH (➔ ARCH, modello di) e GARCH che consentono di riprodurre il fenomeno del volatility clustering, cioè della tendenza della v. a presentarsi in ‘grappoli’ con periodi di elevata variabilità giornaliera dei prezzi seguiti da momenti di bassa variabilità. ● In alternativa alla stima sulla base di dati storici si può utilizzare la v. implicita, ovvero il valore di σ che, inserito nella formula di Black-Scholes (➔ Black-Scholes, formula di) del prezzo teorico di un’opzione, genera un risultato uguale al prezzo di mercato. Studiando la v. implicita si sono trovati comportamenti inaspettati di tale parametro; per es. nelle opzioni valutarie (➔ opzione, tipologia di ) essa tende a essere più bassa per quelle at the money (➔ opzioni, teoria delle) e a crescere man mano che il prezzo corrente del sottostante si allontana dallo strike. Disegnando un grafico della v. in funzione di tale prezzo si ottiene un profilo a forma di ‘sorriso’, definito volatility smile. Uno smile asimmetrico (volatility skew) è invece tipico delle opzioni azionarie, sia su singoli titoli sia su indici, per le quali la v. risulta essere inversamente proporzionale al prezzo di esercizio. Un altro fattore che può incidere sulla v. implicita è la durata residua dell’opzione; si ritiene che l’ampiezza dello smile sia inversamente proporzionale al tempo a scadenza. ● Una tabella in cui sono riassunte le v. implicite al variare della moneyness (rapporto fra prezzo di esercizio e strike) e della scadenza, dicesi matrice delle volatilità. ● Flat volatility o v. piatta indica una situazione in cui il prezzo di un caplet, cioè di un gruppo di opzioni cap con diverse scadenze, è calcolato applicando la medesima v. per tutte le scadenze. ● Altri modelli più sofisticati cercano di descrivere in modo esplicito le variazioni della volatilità. Appartengono a questa famiglia il modello a elasticità della varianza costante, in cui la v. è funzione inversa del prezzo del sottostante, e quello a v. stocastica, descritto dalle equazioni differenziali dA/A=mdt+V^1/2dW₁ e dV=a(b−V)dt+ζV^α∙AdW₂, nella prima delle quali compare un parametro di v. V^1/2, la cui evoluzione aleatoria è descritta dalla seconda equazione e dW₁, dW₂ sono una coppia di processi di Wiener standard non necessariamente incorrelati.

Indice di mercato della volatilità

Alla borsa di New York è negoziato un indice di v., il VIX, che esprime la valutazione di mercato della v. (parametro di deviazione standard annualizzata) dell’indice S&P500 a 30 giorni. Per es., se il VIX in un certo momento è quotato a 15, ciò significa che la deviazione standard annualizzata è del 15% e quindi la deviazione standard del prezzo fra 1 mese è di 0,15/12^1/2 (1 mese=1/12 di anno), circa 4,33% del valore corrente dell’indice.